SOAL – SOAL FISIKA DINAMIKA ROTASI
Momentum Sudut
Seorang anak dengan kedua lengan berada dalam pangkuan sedang berputar pada suatu kursi putar dengan 1,00 putaran/s. Ketika ia merentangkan kedua lengannya, ia diperlambat sampai 0,40 putaran/s. Tentukan perbandingan:
a. momen inersia gabungan anak + kursi sebelum dan sesudah kedua lengannya direntangkan
b. energi kinetik sebelum dan sesudahnya
Penyelesaian :
No.1
ω₁= 1 rps (sebelum merentangkan tangan)
ω₂= 0,4 rps (sesudah merentangkan tangan)
a). Gunakan Hukum Kekekalan momentum sudut
=> L₁= L₂
=>I₁ω₁= I₂ω₂
=>I₁(1) = I₂(0,4)
maka : I₁: I₂= 0,4 : 1
atau : I₁: I₂= 2 : 5
b). Rumus energi kinetik rotasi adalah : Ekr = ½ I ω²
Maka :
Ekr₁= ½ I₁ω₁² dan Ekr₂= ½ I₂ω₂²
Sehingga perbandingan :
Ekr₁: Ekr₂= (I₁/ I₂).(ω₁: ω₂)²
Ekr₁: Ekr₂= (2/5) . (5/2)² = 5/2
Ekr₁: Ekr₂= 5 : 2
Momen Inersia
Sebuah roda bermassa 6 kg dengan radius girasi 40 cm, berputar dengan kecepatan 300 rpm. Tentukan momen inersia dan energi kinetik rotasi roda itu.
Penyelesaian :
I = M k2 = (6 kg) (0,40 m)2 = 0,96 kg . m2
Ekr = ½ I ω2 ; dengan ω harus dinyatakan dalam rad/s.
ω harus dinyatakan dalam rad/s.
ω = (300 putaran / menit) (1 menit / 60 sekon) (2 π rad / 1 putaran) = 31,4 rad/s
maka Ekr = ½ I ω2 = ½ (0,96 kg . m2) (31,4 rad/s)2 = 473 J.
Momentum Sudut
Sebuah bola pejal 500g berjari – jari 7 cm dengan momen kelembaman (inersia) sebesar 0,00098 kg . m2, berputar dengan 30 putaran/detik (put/s) pada sebuah sumbu yang melalui titik pusatnya. Berapakah (a) energi kinetik rotasi dan (b) momentum sudut. (Catatan : ω harus dalam rad/s).
Penyelesaian :
Dengan mengetahui bahwa ω = 30 put/s = 188 rad/s, maka akan kita peroleh :
Ekr = ½ I ω2 = ½ (0,00098 kg . m2) (188 rad/s)2 = 17,3 J
Momentum sudutnya :
L = I ω = (0,00098 kg . m2) (188 rad/ s) = 0,184 kg . m2/s
Hubungan antara Momen gaya dan percepatan sudut
Baling – baling suatu pesawat bermassa 70 kg dengan radius girasi 75 cm. Berapakah momen inersia baling – baling itu? Agar baling – baling dapat dipercepat dengan percepatan sudut sebesar 4 put/s2, berapakah torsi yang diperlukan?
M = 70 kg ; k = 75 cm = 0,75 m ; I = ....? dan τ = ....?
Penyelesaian :
I = Mk2 = (70 kg) (0,75 m)2 = 39 kg . m2
Dengan menggunakan τ = I α, dan α harus dalam rad/s2
α = (4 put / s2) (2 π rad/putaran) = 8 π rad/s2
Maka,
τ = I α = (39 kg . m2) (8 π rad/s2) = 990 N . m
Momen gaya (torsi)
Pada gambar menunjukkan gaya 40 N yang dikerjakan secara tangensial pada tepi roda berjari – jari 20 cm, dan ber-momen inersia 30 kg . m2. Tentukan momen gaya τ = ..?
yang dimiliki benda tersebut.
r = 20 cm = 0,2 m
F = 40 N
Penyelesaian :
τ = r x F = (40 N) (0,2 m) = 2 N m
Usaha dan Usaha dalam Gerak Rotasi
Sebuah silinder pejal menggelinding menaiki suatu bidang miring seperti pada gambar. Kecepatan awal silinder saat akan menaiki bidang miring adalah 20 m/s. Bila energi yang hilang akibat gesekan dapat diabaikan, ternyata silinder mampu mencapai ketinggian h sebelum berbalik arah. Berapakah tinggi h...? (Silinder pejal, I = ½ mR2)
Penyelesaian :
Energi akhir = Energi awal
mgh = ½ mv2 + ½ I ω2
mgh = ½ mv2 + ½ (½ mR2) ω2
gh = ½ v2 + ¼ v2
h = 3v2/4g = ¾ x 202/10
h = 30 m
Usaha dan Usaha dalam Gerak Rotasi
Sebuah pejal homogen menggelinding pada bidang datar dengan kecepatan v = 10 m/s. Bola kemudian menggelinding ke atas menurut bidang miring hingga menc apai titik balik B setinggi h. Jika percepatan gravitasi g = 10 m/s, maka h = ................?
(Catatan : benda berbentuk bola pejal maka : I = 2/5mR2 dan ω = V/R)
Penyelesaian :
Hukum kekekalan energi mekanik, berlaku :
EMA = EMB atau EKA = EKB
½ Iω2 + ½ mV2 = mgh
½ . 2/5 mR2 (V2/R2) + ½ mV2 = mgh
1/5mV2 + ½ mV2 = mgh
7/10 V2 = gh
7/10.(10)2 = 10 h
h = 7 meter
Hubungan antara Momen gaya dan percepatan sudut
Sebuah yoyo bermassa 500 gram melakukan gerak seperti pada gambar. Berapa percepatan yang dialami.....? (anggap yoyo adalah silinder pejal).
Penyelesaian :
Translasi
Σ F = m . a
w – T = m . a
T = w – m . a
Rotasi
Σ τ = I . α
T . r = ½ m r2 . a/r
T = ½ m . a
Substitusi
½ m . a = w – m . a
3/2 m . a = m . g
a = 2/3 . g = 2/3 . 10 = 6,67 m/s2
Sebuah partikel bermassa 2 kg diikatkan pada seutas tali yang panjangnya 0,5 meter. Berapa momen Inersia partikel tersebut jika diputar ?
Penyelesaian :
Catatan :
Yang kita bahas ini adalah rotasi partikel, bukan benda tegar. Jadi bisa dianggap massa benda terkonsentrasi pada pusat massanya.
Momen inersianya berapa..?
I = mr2
I = (2 kg) (0,5m)2
I = 0,5 kg m2
Batang AB yang massanya 4 kg dan panjang 3 m diberi penopang pada jarak 1 m dari ujung A. Pada ujung A diberi beban 80 N. Agar batang seimbang, maka di ujung B harus diberi gaya sebesar...?
Penyelesaian :
Wbatang = 4 . 10 = 40 N (di tengah – tengah)
Gambar gaya – gaya yang bekerja terlihat seperti pada gambar.
Benda seimbang berarti :
Σ τ = 0
F . (2) + 40 . 0,5 – 80 . 1 = 0